Den kjende Leonardo da Vinci-teikninga er kanskje ikkje basert på Det Gylne Snittet
Dette har vi lært i fleire tiår – men det held kanskje ikkje vatn. Forskaren Rory Mac Sweeney hevdar at renessansegeniets teikning kviler på eit heilt anna matematisk prinsipp, eitt som kan ha føregripen matematikken med fleire hundreår.
Leonardo da Vinci har alltid fascinert både kunsthistorikarar og vitskapsfolk. I verka hans finst det alltid noko som unndrar seg ei eintydig forklaring. Lisa Gherardinis smil, krystallkula i Frelsaren av verda, dei omvende symbola i Jomfrua i klippen – alt dette nærer framleis nye tolkingar og debattar.
Den Vitruvianske Mannen har ein særleg plass i historia
Teikninga er ikkje berre ei framstilling av det ideelle menneskelege kroppen – ho er eit symbol på heile renessansens visjon om mennesket som målestokken for alle ting. Generasjon etter generasjon har ein anteke at Leonardo la teikninga på Det Gylne Snittet, det kjende forholdet 1,618, som ofte vert knytt til skjønnheit og harmoni i naturen og kunsten.
Men då forskarar målte den originale teikninga, stemte tala aldri heilt overeins med 1,618. Hjå Leonardo er det ikkje rom for tilfelle – viss tala avvik, tyder det at han søkte etter eit anna prinsipp.
I staden for Det Gylne Snittet: det mystiske forholdet 1,633
I 2025 publiserte Rory Mac Sweeney ein analyse i eit fagleg tidsskrift vigd til forholdet mellom matematikk og kunst. Han foreslo at nøkkelen til Den Vitruvianske Mannen ligg i det såkalla tetraederforholdet – eit tal kring 1,633, som spring ut av geometrien i eit regulært tetraeder.
Høyrest det abstrakt ut? Tenk deg fire tennisballar stabla så tett som mogleg. Dei dannar naturleg ei lita pyramide med trekantig base. Akkurat denne forma kallar vi eit tetraeder. Forholdet 1,633 skildrar bestemte dimensjonsforhold i denne strukturen – og liknande arrangement dukkar svært ofte opp i naturen.
- I diamantar bind kvart karbonatom seg til fire andre og dannar perfekte tetraedre.
- Silisiumkrystallar, grunnlaget for moderne elektronikk, har ein liknande struktur.
- I vatn ordnar bindingane mellom molekyla seg i ei form nær eit tetraeder.
- Mange virus, til dømes herpes, nyttar symmetriske formar nær tetraederet til å pakke genetisk materiale.
Mac Sweeney antyder at Leonardo intuitivt overførte dette prinsippet om kompakt arrangering til det menneskelege kroppen. Det ville ikkje lenger berre handla om flate proporsjonar, men om logikken bak tredimensjonal organisering av stoff.
Korleis naturlege strukturar etterliknar tetraedergeometrien
Forskaren arbeidde ikkje berre med linjer og sirklar på teikninga. Han gjekk tilbake til Leonardos handskrivne notat som omgjev figuren – ein kort avhandling om proporsjonar full av instruksjonar om korleis kroppen skal stillast opp slik at bestemte relasjonar mellom kroppsdelar oppstår.
I eitt utdrag skildrar Leonardo at når eit menneske spreier beina og løftar armane slik at fingrane når ei linje trekt gjennom toppen av hovudet, vil rommet mellom beina danne ein likesidig trekant. Nettopp denne korte setninga vart utgangspunktet for Mac Sweeneys analyse.
Då han rekna ut forholdet mellom avstanden mellom fotsålane (trekantsbasen) og høgda til navlen, fekk han ein verdi på mellom 1,64 og 1,65. Det er nærare 1,633 enn 1,618. Skilnaden kan verke ubetydande, men i presis geometri er han meiningsfull.
Etter den nye tolkinga skulle Den Vitruvianske Mannen spegla reglane for stabil organisering av stoff – ikkje berre visuell harmoni. Strukturen minner om arrangementet av atom i krystallar, bindingar i vassmolekyl eller symmetrien i virale kapsider.
Frå Leonardos teikning til kjevens geometri
Mac Sweeney går endå lenger og samanliknar Den Vitruvianske Mannen med eit mindre kjent men viktig omgrep frå det nittande hundreåret innan tannlegefaget – den såkalla Bonwill-trekanten. Det er ein likesidig trekant med ei sidelengd på om lag ti centimeter, som koplar begge kjeveledda med punktet mellom dei øvre framtennene.
Denne samanhengen, skildra på 1800-talet, viser at den menneskelege kjeven røyrer seg på den måten som er mest effektiv med omsyn til kraft og energibruk. Arrangementet minner om den strukturen som – ifølgje Mac Sweeneys teori – opptok Leonardo då han teikna figuren sin i sirkelen og kvadratet.
Kjevens geometri og proporsjonane i Den Vitruvianske Mannen kan springe ut av den same logikken: ei trekantig organisering som optimerer kraft og rom. Om denne analogien er korrekt, sluttar Leonardos teikning å vera berre ein kunstnarleg studie og vert i staden eit forsøk på å forstå kroppens konstruksjonsprinsipp – slik vi i dag tenkjer om biomekanikk.
Leonardo som forgjengar for biomekanikken
Ein gjennomgang av notatbøkene hans viser han ikkje berre som målar, men òg som ingeniør, arkitekt, anatom og oppfinnar – eit menneske som besettande braut rørsle, vekt og funksjon ned til deira bestanddelar. Notata hans om musklar, ledd, hjarte og blodomlaup minner meir om moderne vitskaplege lærebøker enn om ein kunstnars skissebok.
Viss Den Vitruvianske Mannen verkeleg refererer til eit arrangement som styrer både krystallar og det menneskelege kroppen, kan Leonardo ha oppfatta anatomien ikkje som eit sjølvstendig, guddommeleg avgrensa område, men som ei forlenging av stoffets prinsipp. Det var ein dristig tanke i renessansen – med klare antydingar om kjetteri.
Vi har ingen prov for at han kjende dei omgrepa vi i dag nyttar til å skildre tetraedre. Men han kan ha observert visse attervende arrangement og kjent at mennesket ikkje er eit unntak frå regelen, men ein del av han. Mac Sweeney antyder at Den Vitruvianske Mannen er nettopp eit visuelt forsøk på å halda fast ved denne intuisjonen.
Optegnelsane hans om hjartets anatomi, vedskers rørsle og musklanes funksjon avslører ein systematisk tilnærming. Han studerte lik, teikna indre organ og kartla blodkar. Han interesserte seg for andedrettets mekanikk, ryggradens biomekanikk og handas rørsle under skriving. Han var ein empirisk forskar som underkasta kroppen den same typen observasjon som maskinar og bygningar.
Kvifor striden om hundrededelar etter kommaet faktisk gjev meining
I praksis vil ingen dagleg rekne om høgda si eller fotavstanden med talet 1,633. Den eigentlege meininga med striden ligg ein annan stad – i svaret på spørsmålet om korleis Leonardo tenkte, og kor tidleg det var mogleg å ane djupare prinsipp bak kroppens oppbygging.
For kunsthistorikarar er det ein sjanse til å sjå teikninga på nytt med moderne måleverktøy, biletanalyse og tredimensjonal modellering. For matematikarar og ingeniørar er det høve til å diskutere korleis geometriske idear trengjer inn i kunsten og omvendt. For biologar og legar er det endå eit argument for at det menneskelege kroppen vert styrt av dei same organiseringsskjemaa vi ser i krystallar, væsker og virus.
Det er òg verdt å merka seg at slike teoriar sjeldan er endelege. Nye skanningar, presisare målingar eller fleire samanlikningar med andre av Leonardos verk kan styrkja Mac Sweeneys hypotese – eller kasta tvil over han. Sjølve det faktum at teikninga etter fem hundreår framleis framkallar seriøse matematiske analysar, prov kor klokt opphavsmannen klarte å sy langt meir inn i eit einskilt stykke papir enn det som er synleg ved første augekast.
Kan nettopp denne nye tolkinga bringa oss nærare den verkelege måten renessansemeistaren oppfatta sambandet mellom menneske og natur?
