Teikninga som har forundra forskarar i 500 år
Den verdskjende teikninga til Leonardo da Vinci byggjer kanskje ikkje på Det Gyldne Snitt i det heile, slik generasjonar av skuleelevar har lært. Forskaren Rory Mac Sweeney legg fram ei forklaring forankra i tredimensjonal geometri – ei innsikt som ville ha plassert Leonardo fleire hundreår føre si eiga tid.
Leonardo da Vinci har alltid fascinert både kunsthistorikarar og vitskapsfolk. I arbeida hans er det stadig noko som unndrar seg enkle tolkingar. Lisa Gherardinis smil, krystalkula i Salvator Mundi, dei omvende symbola i Skalmadonnaen – alt dette nærer nye tolkingar og stridsspørsmål.
Den Vitruvianske Mannen har ein særskild plass i denne samlinga. Det er ikkje berre ein illustrasjon av ideelle menneskelege proporsjonar, men eit symbol på heile renessansens visjon om mennesket som målestokken for alle ting. I generasjonar har ein akseptert at Leonardo bygde denne teikninga på Det Gyldne Snitt – det kjende forholdet 1,618, som ofte vert knytt til skjønnheit og harmoni i naturen så vel som i kunsten.
Når forskarar målte den originale teikninga, stemde verdiane aldri nøyaktig overeins med talet 1,618. Hjå Leonardo er det ingen plass til tilfelde – dersom tala avvik, tyder det at han søkte etter eit anna prinsipp. Og er det tilfellet, ville Leonardo intuitivt ha holt matematikane fleire hundreår inn i framtida.
Nytt forslag: i staden for Det Gyldne Snitt det mystiske forholdet 1,633
Mac Sweeney foreslo at nøkkelen til Den Vitruvianske Mannen ligg i det såkalla tetraedriske forholdet – eit tal kring 1,633, som spring ut av geometrien i den forma vi kallar eit regulært tetraeder eller firsidig pyramide. Det høyrest abstrakt ut, men tenk deg fire tennisballar stabla så tett som mogleg oppå kvarandre. Dei dannar naturleg ei lita pyramide med ei trekantig base. Nett denne forma kallar vi eit tetraeder.
Forholdet 1,633 skildrar bestemte dimensjonsrelasjonar i denne strukturen. Det vesentlege er at liknande arrangement dukkar opp svært hyppig i naturen. Mac Sweeney foreslår at Leonardo intuitivt overførte dette prinsippet om ordna struktur til den menneskelege kroppen. Det ville ikkje lenger berre handla om flate proporsjonar, men om logikken bak tredimensjonal arrangering av masse.
Er denne tolkinga rett, sluttar teikninga å vera ei reint kunstnarleg studie og vert i staden eit forsøk på å forstå kroppens konstruksjonsprinsipp – på same måten som vi i dag tenkjer om biomekanikk. Leonardo kan såleis ha vore ein pioner innan ein disiplin som offisielt først oppstod eit hundreår seinare.
Slik nyttar naturen tetraedre
Tetraedrisk arrangement er ikkje berre eit abstrakt matematisk omgrep. Forskarar finn det i dei mest ulike naturlege strukturar, frå krystallar til virus. Denne geometrien gjev nemleg maksimal stabilitet ved minimalt volum.
- I diamant bind kvart karbonatom seg til fire andre og dannar perfekte tetraedre
- Silisiumkrystallar, grunnlaget for moderne elektronikk, har ein liknande struktur
- I vatn vert bindingane mellom molekyla arrangert i ein konfigurasjon nær eit tetraeder
- Mange virus, til dømes herpes, nyttar symmetriske former nær tetraedret til å kapsle inn genetisk materiale
- Metanmolekyl har nøyaktig tetraedrisk form med eit karbonatom i sentrum
- Isens struktur viser tetraedrisk arrangement av vassmolekyl
Desse døma viser at tetraedret er eitt av dei grunnleggjande byggeprinsippa i materia. Mac Sweeney hevdar at Leonardo intuitivt kan ha gjenkjent denne stabile ordenen i materia og nytta han på den menneskelege figuren. Det ville då ikkje berre vera tale om visuell harmoni, men om ein djupare lovmessigheit.
Nøkkelen gøymd i notata rundt teikninga
Forskaren stoppa ikkje ved strekar og sirklar. Han vende tilbake til Leonardos handskrivne notat, som omgjev figuren. Det er ei kort avhandling om proporsjonar, full av instruksjonar om korleis kroppen skal stillast opp for å oppnå bestemte forhold mellom delane av figuren.
I eitt av utdraga skildrar Leonardo at når eit menneske spreier bena og løftar armane slik at fingrane når til linja som vert markert av hovudtoppen, dannar rommet mellom bena ein likesidig trekant. Denne eine korte setninga vart utgangspunktet for Mac Sweeney. Då han rekna ut forholdet mellom avstanden mellom fotsålane (trekantsbasen) og høgda til navlen, fekk han ein verdi i intervallet 1,64 til 1,65.
Det er nærare 1,633 enn 1,618. Skilnaden kan verka ubetydeleg, men i nøyaktig geometri har han tyding. Leonardo arbeidde med linjal og passer med absolutt omhug – kvar avvik var tilsikta. Mac Sweeney ser i denne detaljerte instruksjonen eit prov på at renessansekunstnaren hadde eit anna geometrisk prinsipp i tankane enn Det Gyldne Snitt.
Frå Leonardos teikning til kjevens geometri
Mac Sweeney går endå lenger og samanliknar Den Vitruvianske Mannen med eit mindre kjent, men viktig omgrep frå det nittande hundreåret – den såkalla Bonwill-trekanten. Det er ein likesidig trekant med ei side på om lag 10 centimeter, som koplar saman begge kjeveledda med punktet mellom dei øvste fortenningane.
Denne lovmessigheita, skildra på 1800-talet, viser at den menneskelege kjeven rører seg på den måten som er mest effektiv med omsyn til kraft og energiforbruk. Arrangementet minner om den strukturen som – etter Mac Sweeneys teori – Leonardo tenkte på då han teikna figuren sin i sirkel og kvadrat. Kjevens geometri og proporsjonane til Den Vitruvianske Mannen kan såleis springe ut av den same logikken: eit trekantig arrangement som optimerer kraft og rom.
Er denne analogien rett, sluttar Leonardos teikning å vera utelukkande ei kunstnarleg studie. Ho vert eit forsøk på å forstå kroppens konstruksjonsprinsipp, tilsvarande den måten vi i dag tenkjer om biomekanikk. Forskarar frå universiteta i Firenze og Milano har allereie meldt at dei har til hensikt å gjennomføre nye presise målingar av originalen ved hjelp av digital skanning.
Leonardo som pioner innan biomekanikk
Ein gjennomgang av notatbøkene hans viser Leonardo ikkje berre som målar, men òg som ingeniør, arkitekt, anatom, oppfinnar og eit menneske som besett braut ned rørsle, masse og funksjon til grunnleggjande element. Nedteikningane om musklar, ledd, hjartet eller blodsirkulasjonen minner meir om notidens vitskaplege lærebøker enn om ein kunstnars skissblokk.
Om Den Vitruvianske Mannen verkeleg viser til ein orden som herskar både i krystallen og i den menneskelege kroppen, kan Leonardo ha oppfatta anatomien ikkje som eit åtskilt, gudommeleg opphøgd felt, men som ei forlenging av materias prinsipp. Det var på renessansetida ein temmelig dristig tanke med eit snev av kjetteri.
Vi har ingen prov for at han kjende dei omgrepa vi i dag nyttar til å skildre tetraedre. Han kan likevel ha sett bestemte gjentakande arrangement og ana at mennesket ikkje er eit unntak frå regelen, men ein del av han. Mac Sweeney foreslår at Den Vitruvianske Mannen nett er eit visuelt forsøk på å fange denne intuisjonen. Forskarar frå Stanford University er allereie i gang med å laga tredimensjonale modellar som kan stadfesta eller avkrefta hypotesen.
Kvifor ein strid om nokre hundredels desimalplassar har tyding
I praksis vil ingen dagleg rekna om si eiga høgd eller fotavstand med talet 1,633. Heile meininga med striden ligg ein annan stad – i svaret på spørsmålet om korleis Leonardo tenkte, og kor tidleg det var mogleg å ana djupare prinsipp for kroppens oppbygning. For kunsthistorikarar er det ein sjanse til å sjå på teikninga på nytt ved hjelp av moderne målereiskapar, biletanalyse og tredimensjonal modellering.
For matematikarar og ingeniørar er det ein høve til å diskutere korleis geometriske idear trenger inn i kunsten og omvendt. For biologar og legar er det endå eit argument for at den menneskelege kroppen vert styrd av dei same ordensskjema som vi ser i krystallar, væsker eller virus. Desse samanhengane hjelper oss å forstå korleis biomekanikk i ledd, fordeling av muskelkraft eller skjelettet sin stabilitet verkar.
Det er verdt å merka seg at slike teoriar sjeldan er endelege. Nye skanningar, nøyaktigare målingar eller ytterlegare samanlikning med andre av Leonardos arbeid kan styrkja Mac Sweeneys hypotese – eller omvendt kasta tvil over han. Sjølve det faktum at teikninga etter fem hundreår framleis provoserer til seriøse matematiske analysar, vitnar om kor dugleik opphavsmannen hadde til å sy langt meir inn i eitt stykke papir enn det som er synleg ved første augekast.
